Pour être à l’aise avec les nombres et les calculs dans leur parcours scolaire (École, Collège et Lycée), les élèves doivent mémoriser un certain nombre de résultats, notamment les tables de multiplications.

Régulièrement, on entend dire que les élèves ont du mal à apprendre les tables de multiplication, notamment celles de $7$, $8$ et $9$.

Voici ci-dessous une proposition pour permettre aux élèves d’apprendre les tables de multiplication une fois qu’ils savent les calculer eux-mêmes.

L’avantage de cette méthode est que la préparation de l’enseignant est minime alors que la prise en compte de l’hétérogénéité des élèves est importante. L’autonomie des élèves est aussi travaillée.

Les produits à mémoriser

Tout d’abord, précisons qu’il n’y a ni « table de 1 » ni « table de $10$ » à apprendre.

« Une fois trois» ($1 \times 3$) donne évidemment le nombre « 3 » et il en est de même pour tous les autres nombres que 3.
Multiplier par $10$ revient à multiplier par une dizaine. Par exemple, $4 \times 10 = 4 \times \textrm{1 d} = 4\textrm{ d} = 40$. Ce calcul s’appuie sur le principe de numération décimale, il doit être connu et vu régulièrement. Le même principe vaut pour multiplier par $100$ (une centaine), $1000$ (un millier), etc.
La multiplication est commutative. Autrement dit, la permutation des facteurs d’un produit laisse le produit inchangé. Par exemple, $3 \times 4 = 4 \times 3$. Si on connaît l’un, on connaît l’autre. Cela limite les cas à mémoriser.

Le tableau suivant récapitule les résultats que les élèves doivent mémoriser. Il est pertinent qu’ils le connaissent, plutôt que de consulter les tables comme on peut en trouver au dos de certains cahiers ou encore la table de Pythagore[1]. Un tableau complet est joint à cette page (un A4 au format ODT et PDF).

[1]: La table de Pythagore est intéressante dans des activités spécifiques mais pas pour mémoriser les tables de multiplication.

Produits	Nombre de produits
de $2 \times 2 \ \ \text{à}\ \ 2 \times 9$	$8$
de $3 \times 3 \ \ \text{à}\ \ 3 \times 9$	$7$
de $4 \times 4 \ \ \text{à}\ \ 4 \times 9$	$6$
de $5 \times 5 \ \ \text{à}\ \ 5 \times 9$	$5$
de $6 \times 6 \ \ \text{à}\ \ 6 \times 9$	$4$
de $7 \times 7 \ \ \text{à}\ \ 7 \times 9$	$3$
$8 \times 8 \ \ \text{et}\ \ 8 \times 9$	$2$
$9 \times 9$	$1$
	$\textrm{Total : }36$

Autrement dit, les élèves n’ont que 36 produits à connaître.

Certains produits sont connus tôt dans la scolarité, par exemple les doubles.

Au fur et à mesure de la scolarité, la liste des produits connus augmente différemment selon les élèves. Il s’agit de tenir compte de cette hétérogénéité, nous allons voir comment le faire à peu de frais.

Remarque : Concernant les tables dites réputées « difficiles » (tables de 7, 8 et 9), d’après le tableau précédent, il ne s’agit en réalité que de $3+2+1 = 6$ produits à apprendre. Une semaine d’entraînement et des réinvestissements programmés régulièrement à chaque période devraient suffire à ce que, sauf cas exceptionnel, les élèves les mémorisent.

Mémorisation des tables de multiplications

La méthode proposée ici consiste à :

Évaluer les connaissances des tables de multiplication des élèves
Faire élaborer par les élèves des flashcards pour les produits qu’ils ne connaissent pas
Organiser la mémorisation entre élèves des produits qu’ils ne connaissent pas
Travailler sur des résultats dérivés

Voyons les détails.

Évaluation des connaissances des élèves

L’enseignant pose oralement différents produits extraits des tables de multiplication. Il tient compte de la commutativité de la multiplication (cf. plus haut) : par exemple, si $7 \times 8$ est demandé, $8 \times 7$ ne sera pas demandé.
Les élèves répondent par écrit.
Le temps de réponse est très court, les élèves doivent se rappeler rapidement le produit attendu et non le recalculer.
Si un élève ne connait pas un produit, il écrit un caractère, par exemple un « x ». Ceci lui permet de se concentrer plus facilement sur le produit suivant.
Une correction est menée, elle permet aux élèves de savoir quels sont les produits erronés parmi leurs réponses et quels sont les produits qu’ils connaissent déjà.

Élaboration de flashcards

Pour chaque produit erroné, l’élève prend un petit carré de feuille.
Sur un côté, il écrit la multiplication correspondante, sur l’autre le produit.
Il constitue ainsi un paquet plus ou moins important de flashcards correspondant aux produits qu’il ne connaît pas.

Organisation de la mémorisation entre élèves

Entre eux, les élèves vont travailler la mémorisation des produits qu’ils ne connaissent pas.

Les élèves sont disposés par binômes ayant des hauteurs de paquets similaires.
Ils échangent leurs paquets.
Ils s’interrogent mutuellement en passant en revue l’intégralité des flashcards (ou une partie seulement si traiter le paquet entier semble trop ambitieux).
Dès qu’un résultat est retrouvé, la flashcard est mise de côté pour la séance.
Une fois le paquet de flashcards traité, l’élève reprend l’intégralité du paquet et continue.

À l’issue de la séance, les élèves auront retrouvé plusieurs produits inconnus au début de la séance. Le paquet de flashcards à mémoriser va diminuer.

La diminution du paquet de flashcards est motivant pour chaque élève. Il témoigne qu’une mémorisation à court terme se met en place, sans que l’enseignant n’ait à intervenir. Dans le même temps, une méthode de mémorisation est mise en place.

Lors des séances suivantes, l’enseignant n’a qu’à demander aux élèves de prendre leur paquet et de le réviser avec leurs camarades. Au choix, ils peuvent le réviser intégralement ou partiellement.

À la maison, l’élève peut travailler la mémorisation de son paquet avec un membre de sa famille ou un ami.

L’objectif principal est que le paquet intégral diminue au fil du temps.

Évaluation de la mémorisation et suite

Plus tard, l’enseignant mène une évaluation régulière de la connaissance des tables de multiplications. Il répète le même processus que ci-dessus pour chaque élève qui en a besoin.

Régulièrement aussi, il demande aux élèves de constituer un paquet complet (comprenant toutes les tables de multiplication à mémoriser, cf. tableau plus haut) et les élèves travaillent la mémorisation du paquet complet comme précédemment.

Ceci permet de tenir compte du fait que les élèves peuvent mémoriser certains résultats pendant un certain temps puis les oublier.

Dans le même temps, l’enseignant peut évaluer si son enseignement est efficace.

Au-delà de $7 \times 4=\ldots$

Mémoriser $7 \times 4=28$ strico sensu n’est ni suffisant ni pertinent. Plusieurs autres cas d’utilisation peuvent ou doivent être étudiés par les élèves selon ce qui est traité au cours de l’année ou du cycle. De plus, cela contribue à justifier l’apprentissage des tables. En effet, mémoriser $7 \times 4=28$ ne sert pas qu’à donner une réponse à $7 \times 4=\textrm{ ?}$. Autant que les élèves le sachent et utilisent ce résultat dès que possible dans des situations variées, notamment des calculs dérivés de ce résultat et des calculs avec des unités de mesure.

Exemples de situations à traiter simultanément

Proposition 1

À titre d’illustration, $7 \times 4=28$ se travaille et se mémorise aussi avec :

$28 = … \times 4$
$28 = 4 \times …$
$… \times 7=28$
$7 \times … =28$
$28÷7$
$28 ÷ 4$
$7 \times 40$
$70 \times 4$
$7000 \times 4$
$4 \times 7\textrm{ millions}$
$7\textrm{ milliards de milliards} \times 4$
$28\textrm{ kg} : 7$
etc.

Proposition 2

Plus tard, des produits tels que $70 \times 40$, $400 \times 70$, $280 \times 7$, etc. contribuent eux aussi à mémoriser $7 \times 4=28$.

Proposition 3

Des problèmes élémentaires tels que les énoncés suivants contribuent eux aussi à mémoriser $7 \times 4=28$ dès le cycle 2.

J’ai dépensé 280 € pour 7 objets. Chaque objet vaut la même somme. Combien vaut chaque objet ?

Un objet vaut 4 €. J’en achète 7 et je n’ai pas de réduction. Combien dois-je payer ?

Proposition 4

Au CM, $7 \times 4=28$ sert aussi à répondre à des consignes du type « Donne une valeur approchée de $7 \times 4{,}31$ » ou encore « Donne une valeur approchée de $7{,}2 \times 4$ ».

Comment s’y prendre ? Défis en autonomie

L’enseignant peut préparer des exercices tels que les précédents, il peut aussi demander aux élèves de les préparer eux-mêmes.

Les élèves sont organisés par groupes de 3-4 élèves de niveau relativement homogènes.
Chaque élève prépare par écrit un défi pour ses camarades sous forme d’un tableau du type suivant (voir fichiers modèles en annexes de cette page) :

Questions	Réponses	Vérifications
$40 \times 7$
J’ai dépensé $2800$ € pour $7$ objets. Combien coûte un objet ?…
Quelle quantité $70\thinspace 000$ récipients de $4$ L peuvent-ils contenir d’eau ?
…

Le défi est mené alternativement par chaque élève, l’un d’entre eux doit y répondre.
Une fois le défi terminé, les élèves vérifient la réponse à l’aide de leurs connaissances et d’une calculatrice.
Si besoin, l’enseignant ou d’autres élèves peuvent plus tard vérifier chaque défi terminé, autant pour évaluer les défis proposés (difficulté et variété des questions) que les réponses données.

Cette manière de procéder permet aux élèves de travailler dans leur zone proximale de développement (ZPD) : chacun cherche des défis, pour essayer de coincer ses camarades, mais dans la limite de ses connaissances puisqu’il ne peut pas se permettre de ne pas connaître la réponse.

Remarque : Il arrive que les élèves proposent des cas trop difficiles pour eux-mêmes ou à l’inverse des cas trop simples. En général, l’enseignant n’a qu’à rappeler les enjeux du défi pour que les cas proposés soient plus adéquats.

Apprendre ses tables de multiplication