Numération et calcul du cycle 1 au cycle 3
2025-10-20
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Jean-Philippe Georget
Ce diaporama traite de l'enseignement de la numération à l'école primaire et, dans une moindre mesure, de l'enseignement du calcul à l'école primaire. De très nombreuses situations d'enseignement-apprentissage et affichages de classe sont présentés. Des exemples référencés sont donnés sur les capacités d’abtraction des enfants dès le plus jeune âge.
# Références scientifiques
- Dorier JL. (2021). *S'il te plaît, compte-moi les moutons !* Carnets
des sciences de l'éducation. Éd. Université de Genève.
- Margolinas, C. & Wozniak, F. (2012). *Le nombre à l'école
maternelle*. De Boeck.
- Bideaud J. et al. (2004). *La conquête du nombre et ses chemins chez
l'enfant*. PU du Septentrion.
- Chambris, C. (2012). Consolider la maîtrise de la numération des
entiers et des grandeurs, le système métrique peut-il être utile ?,
*Grand N*, 89, 39-69.
- Dehaene, S. (2008). [Fondements cognitifs de l'arithmétique
élémentaire](https://www.college-de-france.fr/agenda/cours/fondements-cognitifs-de-arithmetique-elementaire) (mp3, PDF)
- Dehaene, S. (2013).[Le bébé statisticien : les théories bayésiennes
de
l'apprentissage](https://www.college-de-france.fr/agenda/cours/le-bebe-statisticien-les-theories-bayesiennes-de-apprentissage),
Cours au Collège de France. (vidéo, pdf)
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# Références professionnelles
- Chaque ouvrage de la collection ERMEL *Apprentissages numériques et
résolution de problèmes* de la GS au CM2, Hatier.
- Hersant, M. & Thomas, Y. *Maths à grands pas*. Retz PS-MS et GS.
- Valentin, D. *Découvrir les maths*. Hatier PS/MS/GS.
- Pierrard, A. (2002). *Faire des mathématiques à l’école maternelle*.
Paris : SCEREN et Grenoble : CRDP.
# Références institutionnelles
- Socle commun de connaissances et de compétences
- Programmes et (nombreux) documents d'accompagnement en vigueur
- *Plan maternelle* et *Une nouvelle dynamique pour les mathématiques.
Place des mathématiques de l'école au lycée*. [BOEN n° 2 du 12
janvier
2023](https://www.education.gouv.fr/bo/23/Hebdo2/MENE2300949N.htm).
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## Plan maternelle (BOEN 12 janvier 2023)
> [...] le premier enjeu de l'école maternelle consiste ainsi à créer
> les conditions de sécurisation de l'enfant dans son environnement
> scolaire comme dans ses apprentissages. L'attention portée à chacun
> et à l'éveil de sa personnalité lui permet de trouver dans l'école
> un lieu d'épanouissement individuel et collectif.
>
> Le second enjeu est, parmi les cinq domaines d'apprentissage,
> d'installer les premiers apprentissages fondamentaux, autour de deux
> priorités : le langage et les premières notions de mathématiques.
> [...]
---
> S'agissant des mathématiques, le cycle 1 permet d'acquérir les
premiers outils mathématiques, c'est-à-dire prioritairement de
construire et de stabiliser la notion de quantité, indispensable aux
réussites arithmétiques ultérieures et de connaître l'ordre des
nombres, les chiffres et leur suite. Plus généralement, il s'agit de
développer, tout au long du cycle lors de temps d'enseignement
structurés mais aussi à chaque moment où la situation le permet, le
plaisir et l'envie de résoudre des problèmes adaptés à l'âge et au
développement cognitif de chaque élève.
---
## Une nouvelle dynamique pour les mathématiques. Place des mathématiques de l'école au lycée (même BOEN)
> L'école maternelle est déterminante dans l'apprentissage des savoirs
fondamentaux, en ce qu'elle facilite, par une exposition précoce aux
enseignements, la réussite future des élèves et la réduction des
inégalités. La fréquentation précoce, continue et progressive des
objets mathématiques déclinés dans le programme d'enseignement
(domaine 4 : « acquérir les premiers outils mathématiques »)
constitue le premier levier à mobiliser au cœur des classes.
---
> La construction et l'apprentissage des nombres en tant que position
et en tant que quantité (savoir lire et écrire des nombres entiers,
les comparer et quantifier des collections) constituent la base des
futures acquisitions.
>
> La résolution de problèmes constitue le second point d'attention :
adaptée à l'âge et au degré de maîtrise des élèves, la résolution de
problèmes constitue une étape indispensable en vue de la
construction des savoirs fondamentaux formalisés au cycle 2 et
participe de l'attractivité des mathématiques auprès des jeunes
élèves.
>
> En termes didactiques, l'enseignement des mathématiques en
maternelle convoque les quatre modalités d'apprentissage (en jouant,
en résolvant des problèmes, en s'exerçant et en mémorisant) de façon
méthodique et structurée, à tous les moments possibles, y compris
les temps informels.
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# Aspects pédagogiques et didactiques généraux
- Les jeunes enfants ont des **capacités d'abstractions** dès les
premières heures de la naissance (cf. [extraits des cours de
S. Dehaene au Collège de France](/blog/2024/abstraction/)).
- **Dialectique outil/objet** (Douady) : les objets mathématiques ou
pré-mathématiques doivent être travaillés en tant qu'outil pour
résoudre des problèmes mais aussi comme objet d'étude pour
eux-mêmes.
- Exemple : La suite des mots-nombres ou comptine numérique, est à
la fois un outil pour résoudre des problèmes et un objet
d'apprentissage en lui-même hors d'un contexte de résolution de
problèmes.
- Les **projets d'apprentissage devraient être explicités** et faire
l'objet d'affichage (rôle de l'écrit et des représentations).
---
- Les **situations d'enseignement** peuvent être des rituels (sous
réserve que les élèves apprennent réellement quelque chose),
fonctionnelles (en lien avec des activités de la classe) ou
spécifiques, c’est-à-dire qui n'ont d'autre but que de servir les
apprentissages mathématiques.
- Toutes les **modalités de travail** peuvent être utilisées :
individuelles, avec des regroupements variés en fonction des
besoins, et en classe entière. Les groupes fixes d'élèves sont
généralement non pertinents pour les apprentissages.
- Des **outils évaluation** (auto-évaluation, co-évaluation, etc.) et de
suivi plus ou moins autonomes des progrès peuvent être proposés aux
élèves (développement de l'autonomie). Les critères d'évaluation
gagnent à être élaborés avec les élèves (meilleure compréhension des
tâches à réaliser, développement du langage).
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# Apports théoriques
## Niveaux d'énonciation de la comptine numérique
L'élève récite plusieurs fois la suite des mots nombres :
<figure>
<img src="zone-stable-exacte.png" style="width:59%;">
</figure>
La *zone stable et exacte* est le lieu principal de la résolution de
problèmes portant sur des quantités utilisant les nombres, d'où
l'intérêt pour l'enseignant d'en garder régulièrement la trace.
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## Niveaux d'élaboration de la chaîne numérique
- **Chaîne chapelet** : la comptine numérique est une enfilade de sons généralement dépourvue de sens arithmétique.
- **Chaîne insécable** : les mots sont individualisés et associés au comptage, incapacité à compter à partir d'un nombre donné.
- **Chaîne sécable** : le comptage peut s’effectuer à partir d'un nombre donné (permet le surcomptage) et entre deux nombres donnés.
- **Chaîne terminale** : le surcomptage permet de trouver la différence entre deux nombres.
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## Principes de R. Gelman + Énumération de J. Briand
- **Principe d'ordre stable** : la comptine numérique orale est maîtrisée.
- **Principe cardinal** : le dernier mot énoncé représente le cardinal de la collection (évitement du comptage-numérotage).
- **Principe d'abstraction** : on peut compter des objets qui n'ont pas de liens particuliers en eux.
- **Principe d'adéquation unique** : chaque mot énoncé doit être mis
en correspondance unique avec un objet de la collection à dénombrer.
Il faut pointer chaque objet une fois et une seule fois (c'est la
compétence d'**énumération**).
- **Principe de non-pertinence de l'ordre** : l'ordre dans lequel sont pris les différents objets n'a pas d'importance.
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## (Ir)Régularités de la numération
### Régularité de la numération chiffrée vs irrégularité de la numération littérale
Des conventions à mémoriser, parfois avant d'en comprendre l'origine
- zéro, un,... seize, dix-sept...dix-neuf
- vingt..., trente... soixante
- soixante-dix... quatre-vingt... quatre-vingt-dix
- cent... mille...
### Numération littérale écrite
Usage du trait d'union pour l'écriture de tous les nombres formés de
plusieurs mots : quatre-vingt-neuf, cent-deux, deux-cents, deux-cent-soixante-et-onze,
sept-cent-mille-trois-cent-vingt-et-un ([Les rectifications de
l'orthographe](https://www.academie-francaise.fr/sites/academie-francaise.fr/files/rectifications_1990.pdf),
Académie française, 1990, p. 11)
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# Situations de classe
## La comptine numérique objet d'étude
- Récitation à partir de 1 ou à partir d'un autre nombre
(différenciation), en rythme, à tour de rôle, individuellement (et
en groupes ?)
- Idem pour retrouver la prononciation d'un nombre sur une [file numérique](numeration-representations-psms.webp) ou un [tableau des nombres](tableau-nombres-cp.jpg)
- Récitation entre deux nombres (ex. de 5 à 11)
- Récitation en ajoutant 1, 2, 5, 10 à chaque fois (aspect
algorithmique, comptage-dénombrement)
- Récitation à rebours (décomptage)
- Albums à compter : variété des objets de chaque collection ?
- Comptines du type « Une deux trois, j'irais dans les bois... » :
**efficacité non prouvée**.
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## Trace d'évaluation de la connaissance de la comptine numérique
<figure>
<a href="comptine-affich-evaluation-gs.webp"><img src="comptine-affich-evaluation-gs.webp" style="width:60%;"></a>
<figcaption>Hétérogénéité en maternelle : illustration en GS, comptine jusqu'à 50 et au-delà.</figcaption>
</figure>
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## Logiciels éducatifs de numération
Des logiciels qui prononcent les nombres pour permettre, avec un accompagnement de l'enseignant, un travail autonome !
- [TNIfacile.fr](https://tnifacile.fr/app/tninombres.php?act=cpt_experimenter) :
appuyer pour entendre le mot-nombre indiqué par le compteur
- [Logicieleducatif.fr](https://www.logicieleducatif.fr/math/numeration/nombreschiffres.php) : saisir le nombre prononcé
<figure>
<a href="https://tnifacile.fr/app/tninombres.php?act=cpt_experimenter"><img src="tnifacile-compteur-experimenter.png" style="width:50%;padding-right:10%"></a>
<a href="https://www.logicieleducatif.fr/math/numeration/nombreschiffres.php"><img src="logiciel-educatif-ecrire-nombre-en-chiffres.png" style="width:35%;"></a>
<figcaption>Copies d'écran de TNIfacile (à gauche) et de Logicieleducatif (à droite).</figcaption>
</figure>
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# Quantités et nombres
- **Aspects cardinal** : le nombre représente une quantité
- **Aspect ordinal** : le nombre rend compte d'un ordre (ex. Jeu de l'oie)
- **Stratégies des élèves autour des quantités**
- correspondance terme à terme
- estimation globale
- reconnaissance immédiate de la quantité (*subitizing*)
- comptage, voire calcul avec des nombres
- procédures mixtes
La **gestion de l'hétérogénéité des compétences** et la
**progression** dans le travail des compétences s'appuie
essentiellement sur l'usage de **variables didactiques** : taille des
nombres, différences de taille des nombres entre eux, matériel
disponible ou non, matériel mobile ou non.
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# Types d'activités (notamment cycle 1)
- Comparer des quantités
- Constituer/compléter une collection
- Anticiper le résultat d'un ajout ou d'un retrait (calculer)
- Mémoriser une quantité ou une position
Les activités autour des « motifs organisés » peut contribuer à l’apprentissage de la numération.
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## Comparer des quantités
- Avec des cartes, comparer 4 de cœur et 8 de trèfle (principe d'abstraction)
- **Boîtes empilées et alignées** (Ermel GS, 2015, p.64-65)
On joue avec un dé et on remporte le contenu de la boîte si...
<figure>
<a href="ermel-gs-64-boite-empilées.png"><img src="ermel-gs-64-boite-empilées.png" style="width:15%;padding-right:10%"></a>
<a href="ermel-gs-65-boite-alignées.png"><img src="ermel-gs-65-boite-alignées.png" style="width:50%;"></a>
<figcaption>Les boîtes empilées (à gauche) et les boîtes alignées (à droite).</figcaption>
</figure>
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## Constituer une collection équipotente (de même cardinal)
<figure>
<a href="faire-1-2-3-ps.jpg"><img src="faire-1-2-3-ps.jpg" style="width:25%;"></a>
<a href="faire-3-4-ps2.jpg"><img src="faire-3-4-ps2.jpg" style="width:25%;"></a>
<a href="faire-6-7-gs.jpg"><img src="faire-6-7-gs.jpg" style="width:25%;"></a>
<figcaption>À partir d'une situation extraite de <em>Découvrir le monde avec les mathématiques</em>, D. Valentin.</figcaption>
</figure>
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### Les Robots (ERMEL CP, 2015, p. 60)
Aller chercher des carrés de couleur pour compléter le robot,
suffisamment puis juste ce qu'il faut, ni plus ni moins. Différenciation avec le nombre de carrés manquants.
<figure>
<a href="ermel-cp-2015-p60-robot.png"><img src="ermel-cp-2015-p60-robot.png" style="width:15%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
Cette situation est plus tard prolongée par la situation *Mosaïques* en jouant sur le nombre de pièces pour cette fois favoriser l'écrit et le recours aux nombres.
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### Mosaïques (Ermel CP, p. 65 \& p. 67)
- Chaque élève gère sa partie de mosaïques, autant que possible en
utilisant les nombres. Des groupes d'élèves sont les acheteurs, des
groupes moins nombreux sont les vendeurs.
- Phase 1. Aller chercher les pièces en un seul voyage
- Phase 2. Écrire un message écrit (utilisation de la numération
écrite)
<figure>
<a href="ermel-cp-mosaiques-1.png"><img src="ermel-cp-mosaiques-1.png" style="width:25%;"></a>
<a href="ermel-cp-mosaiques-2.png"><img src="ermel-cp-mosaiques-2.png" style="width:25%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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### Mathoeufs
- Compléter une collection : illustration avec les Mathoeufs
- Anticiper la réunion d'une collection
- Mais aussi égaliser ou non des collections : partage (in)équitable
<figure>
<a href="mathoeufs-2-pieces.jpg"><img src="mathoeufs-2-pieces.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="mathoeufs-3-manque-pieces.jpg"><img src="mathoeufs-3-manque-pieces.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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Comment exploiter ses productions ?
<figure>
<a href="mathsoeufs1.jpg"><img src="mathsoeufs1.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="mathsoeufs2.jpg"><img src="mathsoeufs2.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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Que signifie « pareil » ou « différent » ici ?
<figure>
<a href="mathoeufs-4-pareil-diff1.jpg"><img src="mathoeufs-4-pareil-diff1.jpg" style="width:32%;"></a>
<a href="mathoeufs-5-pareil-diff2.jpg"><img src="mathoeufs-5-pareil-diff2.jpg" style="width:32%;"></a>
<a href="mathoeufs-6-pareil-diff3.jpg"><img src="mathoeufs-6-pareil-diff3.jpg" style="width:32%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
Il faut expliciter les critères et se mettre d'accord.
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Possibilité d'organisation en lignes et en colonnes (vers le tableau à double entrée).
<figure>
<a href="mathoeufs-7-tab-dbl-entree.jpg"><img src="mathoeufs-7-tab-dbl-entree.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="mathoeufs-tab-8-dbl-entree-acompleter.jpg"><img src="mathoeufs-tab-8-dbl-entree-acompleter.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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# Mémoriser une position (aspect ordinal)
- Document MEN *Utiliser le nombre pour désigner un rang, une
position : éléments de progressivité* ([PDF
original](https://eduscol.education.fr/document/48371/download),
[PDF local](rang-et-position.pdf))
- Deux jeux de pistes en maternelle (Pierrard, p. 134-135)
- Anticipation d'une action = utiliser la numération
<figure> <a href="pierrard134.jpg"><img src="pierrard134.jpg" style="width:20%;padding-right:10%"></a>
<a href="pierrard135.jpg"><img src="pierrard135.jpg" style="width:50%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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Dans les ouvrages **ERMEL, les jeux de piste évoluent de la GS au CM2**
pour travailler addition, soustraction, multiplication et division.
- Utilisation ou non de matériel, mais toujours avec une recherche
d'anticipation du résultat de l'action
- Taille des nombres en jeu
- Ajout d'un dé ou d’une carte pour avancer ou reculer
- Recherche état initial, transformation $\pm{}$, état final (problème
de transformation de Vergnaud)
- Utilisation de 2 dés : nombre de sauts, longueur du saut (problèmes
de multiplication et division avec recherche état final, initial,
nombre de sauts en avant/arrière, longueur du saut)
Passage dés → cartes : différenciation facilitée
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# Rituels
## Rituels absents/présents
<figure>
<a href="rituels-absents-numeration-msgs-1.jpg"><img src="rituels-absents-numeration-msgs-1.jpg" style="width:28%;padding-right:7%"></a>
<a href="rituels-absents-numeration-msgs-2.jpg"><img src="rituels-absents-numeration-msgs-2.jpg" style="width:28%;;padding-right:7%"></a>
<a href="rituels-absents-numeration-msgs-3.jpg"><img src="rituels-absents-numeration-msgs-3.jpg" style="width:28%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
- Sens du rituel pour chaque élève ? Rituel en petit/grand groupe ?
- Quels affichages liés à quels apprentissages ? (ici avec une file numérique)
- Adaptation des nombres aux compétences des élèves (taille, différence entre les nombres, nombres particuliers)
- Problématiques de genre
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## Rituel météo
<figure>
<a href="meteo-numeration.jpg"><img src="meteo-numeration.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="meteo-et-numeration-psms-2.jpg"><img src="meteo-et-numeration-psms-2.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
- Rituel Météo : temps perdu ou bien employé ?
- Efficience (durée/apprentissage) des différents rituels ?
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## Autres affichages de classe et sous-mains
### Chiffre vs nombre
<figure>
<a href="num-chiff-nb-ce2.jpg"><img src="num-chiff-nb-ce2.jpg" style="width:54%;"></a>
<figcaption>Exemple d'affichage en CE2.</figcaption>
</figure>
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### Les mots-nombres
<figure>
<a href="numeration-mots-nb-cpce1.jpg"><img src="numeration-mots-nb-cpce1.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="numeration-mots-nb-ce2.jpg"><img src="numeration-mots-nb-ce2.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption>Exemples d'affichage en CP-CE1 (à gauche) et en CE2 (à droite).</figcaption>
</figure>
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### Sous-main et numération
<figure>
<a href="sous-main-cp-detail-num2.jpg"><img src="sous-main-cp-detail-num2.jpg" style="width:30%;padding-right:2%"></a>
<a href="sous-main-cp-detail-num-strct-tps2.jpg"><img src="sous-main-cp-detail-num-strct-tps2.jpg" style="width:30%;padding-right:2%"></a>
<a href="sous-main-math-2-cpce1.jpg"><img src="sous-main-math-2-cpce1.jpg" style="width:30%;"></a>
<figcaption>Exemples de sous-main en CP.</figcaption>
</figure>
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### La roue et la bande numérique
<figure>
<a href="roue-bande-numerique-cpce1.jpg"><img src="roue-bande-numerique-cpce1.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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### Ajouter/avancer et Soustraire/reculer sur une file numérique
<figure>
<a href="numeration-plus1-moins1-1-filenum-cpce1.jpg"><img src="numeration-plus1-moins1-1-filenum-cpce1.jpg" style="width:80%;"></a>
<figcaption>Exemple de traces de référence liées à la maîtrise de langue en numération.</figcaption>
</figure>
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### Différencier 60 et 70
<figure>
<a href="numeration-60-70-cpce1.jpg"><img src="numeration-60-70-cpce1.jpg" style="width:70%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
- Un affichage pour travailler sur la numération littérale
- Améliorer les « maisons des nombres » ?
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### Décomposition additive des nombres en CP-CE1
<figure>
<a href="numeration-decomposition-add-cpce1.jpg"><img src="numeration-decomposition-add-cpce1.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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### Trop d'affichages en classe ?
<figure>
<a href="portant-affiches-cpce1.jpg"><img src="portant-affiches-cpce1.jpg" style="width:65%;"></a>
<figcaption> Un portant pour ranger les affiches à portée de main(s).</figcaption>
</figure>
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### Tableau de numération et décomposition
<figure>
<a href="affichage-numeration1-ce1.jpg"><img src="affichage-numeration1-ce1.jpg" style="width:40%;"></a>
<figcaption>Travailler sur « nombre de dizaines/centaines/et. » et la division par
10, 100, etc. Lien possible avec des données de population (démographie).</figcaption>
</figure>
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### Centaines/paquets de 10
<figure>
<a href="affiche-numeration-100-ce1-1.jpg"><img src="affiche-numeration-100-ce1-1.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
Au cycle 2, utiliser simultanément « paquets de 10 » et « centaines », « paquets de 100 » et « milliers », etc.
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### Numération et prononciation
<figure>
<a href="affiche-numeration-100-ce1-2.jpg"><img src="affiche-numeration-100-ce1-2.jpg" style="width:40%;padding-right:10%"></a>
<a href="affiche-numeration-ce1.jpg"><img src="affiche-numeration-ce1.jpg" style="width:40%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
- Maîtrise de la langue
- Ajouter les expressions « 2 centaines » et « 4 dizaines »
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### Les rouleaux des nombres (ERMEL)
<figure>
<a href="rouleau-nombres1-ce1.jpg"><img src="rouleau-nombres1-ce1.jpg" style="width:25%;"></a>
<a href="rouleau-nb-2000-ce2.jpg"><img src="rouleau-nb-2000-ce2.jpg" style="width:25%;"></a>
<a href="rouleau-nombres2-ce1.jpg"><img src="rouleau-nombres2-ce1.jpg" style="width:25%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
<figure>
<a href="rouleaux-nombres-affiche-ce2-avancemnt.jpg"><img src="rouleaux-nombres-affiche-ce2-avancemnt.jpg" style="width:25%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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# Autres activités sur les nombres
- **Fourmillions** (ERMEL CP) : 1000 grains de riz $\approx$ 25 g.
Reprise similaire en CE1 : situations des trombones
- Exercices des manuels et ordre *u d c* : *d c u*, *d u c*...
- Situations utilisant les abaques en lien avec le calcul
- Entourer/donner des nombres qui sont dans un intervalle coloré (ERMEL CE2)
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### Jeu de portrait d'un nombre (à partir du CP)
Écriture-description d'un nombre et vocabulaire lié à la numération
(unité, chiffre des dizaines, nombre de dizaines, etc.) : un situation
classique avec des variantes pas toujours exploitées.
**Plusieurs modalités** facilitent la gestion de l'hétérogénéité.
- Les élèves écrivent UN nombre dont la description est donnée :
Écrire un nombre dont le chiffre des unités est 4, le chiffre des
centaines est 5, et celui des dizaines est 7 (notez l'ordre non
canonique d'apparition des unités).
- Les élèves écrivent DES nombres correspondants à une
description : Écrire un nombre ayant 43 dizaines (ex. 430 ;
436...), écrire un nombre dont 3 est le chiffre des dizaines (ex.
1034 ; 32 ; 30 ; 34,762...)
---
- Des élèves écrivent des descriptions totales ou partielles de
nombres, les autres élèves doivent écrire quelques nombres ou tous
les nombres correspondants.
- Variante plus riche
- Les élèves choisissent eux-mêmes un nombre et prépare sa
description pour préparer un jeu sous forme de « défi ».
- Les élèves vérifient entre eux la cohérence nombre-description
puis jouent avec un jeu de nombres-descriptions préparés par des
camarades.
- Les doutes et les erreurs sont travaillées avec l'enseignant ou
des élèves experts.
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- Tirer des cartes-chiffres et former le plus petit/grand nombre, le
plus proche de 201, si possible un nombre plus grand que 1578...
- **Jeux des étiquettes (ERMEL CE2)**. Ex. avec 0 unité, 1 unité... 5
unités, 10 unités, 11 unités, 3 dizaines, 4 dizaines..., faire 54,
62, 5467... Différenciation par le nombre réponses attendues.
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### Les grands nombres
- Tirer des étiquettes-nombres de 3 chiffres chacune (ex. $013$, $475$, $206$) et
former le plus petit/grand nombre, le plus proche de $201\\,438$, si
possible un nombre plus grand que $1\\,578\\,004$.
- Arrondir au millier/million inférieur, supérieur ou le plus proche.
- Jeu du portrait de nombres en ajoutant aux cartes-chiffres des cartes « unités », « dizaines », etc.
- S'informer sur le nom des nombres : recherches dans dictionnaire, Wikipédia, Web
(exemple de billion où FR $\neq$ EN).
- Le livre du million (Ermel CM2) : écrire tous les nombres en
chiffres jusqu'au million.
- Gogol $= 10^{100}$ : on peut écrire tous ses chiffres.
- Gogolplex $= 10^{\mbox{gogol}}$ : ce nombre contient plus de
chiffres qu'il y a de particules élémentaires dans l'univers
observable.
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### Compter ou dessiner un million de points
- Vérifier qu'[une affiche contient un million de
points](/maths/numeration-calcul/un-million-vraiment/) (dès le CE1)
- Constituer une collection très grande (du domaine de la centaine, du
millier, de la dizaine ou de la centaine de milliers, du million,
etc.)
- Cette situation renvoie à la signification de « cent », « mille »,
« dix-milles », etc. et amène à décomposer ces nombres en puissances
de 10. Chaque décomposition en appelant d'autres. Une fois le
problème des décompositions résolu, les élèves et l'enseignant
peuvent décider si cela vaut la peine de dessiner « cent points »,
« mille points », « dix-milles points », pour vérifier à nouveau ou
simplement pour le plaisir de finaliser la tâche.
---
### Jeux de cible
<figure>
<a href="jeu-cible-support-différenciation.png"><img src="jeu-cible-support-différenciation.png" style="width:37%;padding-right:10%"></a>
<a href="jeu-cible-support-sans-et-avec-regroupement.png"><img src="jeu-cible-support-sans-et-avec-regroupement.png" style="width:42%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
Document support de l'Académie de Bordeaux ([PDF
local](jeu-de-la-cible-academie-bordeaux.pdf), [source
originale](http://blogacabdx.ac-bordeaux.fr/mathematiques24/wp-content/uploads/sites/106/2019/05/Jeu-de-la-cible.pdf)),
pour inspiration et à adapter aux compétences des
élèves
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### « Les carrelages » (ERMEL CP, CE1)
- Un bon de commande (imposé ou à construire avec les élèves) permet d'obtenir des carrés permettant de recouvrir une surface (« carrelage »).
- Permet de traiter de numération puis de la technique usuelle de l'addition.
> Il me faut ... carrés. Je commande ... paquets de dix et ... carrés isolés (pas plus de 9).
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<a href="carrelages-1.jpg"><img src="carrelages-1.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
Dans un second temps, on regroupe 2 bons de commande (ou plus) en un
seul pour travailler le principe des retenues dans l'algorithme usuel
de l'addition.
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### Introduire la technique experte de l'addition avec « Les carrelages »
Illustration avec deux quadrillages : $16$ et $18$ carreaux
- $1^\text{e}$ quadrillage : $1$ paquet de $10$, $6$ carreaux isolés
- $2^\text{nd}$ quadrillage : $1$ paquet de $1$0, $8$ carreaux isolés
Bilan intermédiaire : $2$ paquets de $10$, $14$ carreaux isolés mais on ne
peut pas avoir plus de $9$ carreaux isolés.
Comme $14$ carreaux valent $1$ paquet de $10$ carreaux supplémentaire
et $4$ carreaux isolés, on peut commander : $3 (=2+1)$ paquets de
$10$, $4$ carreaux isolés.
Les élèves travaillent le lien numération et calcul et redécouvre par
eux-mêmes le principe de la « retenue ». Le ERMEL CE1 présente une
situation similaire intégrant les centaines.
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# Les nombres pour anticiper, calculer
- Le bon panier, Les enveloppes (GS) (cf. vidéos)
- Jeux : boîte noire/greli-grelo ; lotos ; jeux de cartes, de dés, de
dominos, de memory (ERMEL, etc.)
- Jeux de bons de commandes... (ERMEL)
- Jeux de monnaie, d'échanges... (ERMEL)
- Situation où l'unité n'est pas 1 (ex. compter des paires, compter
des dizaines d'éléments d'une collection, Chambris, 2012)
- Formuler des relations du type 1 millier = 10 centaines = 100
dizaines (Chambris, 2012)
- Lien avec le système métrique. Ex. se représenter 60 cm est plus simple en convertissant en 6 dm (Chambris, 2012)
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## La boîte jaune (ERMEL CE1, p. 130-136)
Pour traiter de problèmes additifs-soustractifs et utiliser les signes $+$ et $-$.
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<a href="trace-manip-addit-ce1.jpg"><img src="trace-manip-addit-ce1.jpg" style="width:47%;"></a>
<a href="trace-manip-soustract-ce1.jpg"><img src="trace-manip-soustract-ce1.jpg" style="width:47%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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# Calculatrice et apprentissage de la numération
Dès le CP, la calculatrice [permet de travailler la
numération](/maths/numeration-calcul/calcul-mental/calculatrice/)
(uniquement avec des élèves à besoins éducatifs particuliers d’après
les programmes en vigueur à la rentrée 2025).
De nombreuses activités sont possibles à organiser, en atelier dirigé ou en autonomie (défi entre pairs).
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# Différents dés pour jouer
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<a href="desdes.jpg"><img src="desdes.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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# Exemple d’utilisation de la numération en EPS
## Comparer des quantités (MS)
- MS : essayer de lancer 3 palets dans un cerceau : dehors/dedans,
comparer des quantités. EPS : orientation de l'action, effet de
cible, ajustement et régularité du geste.
- Même jeu avec les élèves face à face ou par équipes : Qui a gagné ?
Jeu sur une semaine : mémorisation des résultats et détermination de
l'équipe gagnante au nombre de points et/ou au nombre de victoires
dans la semaine.
