Éléments sur l'enseignement de la géométrie à l'école primaire
2025-12-08
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Jean-Philippe Georget
Quelques éléments théoriques et pratiques, non exhaustifs, accompagnés d’illustrations, relatifs à l’enseignement de la géométrie à l’école élémentaire et de la « structuration de l’espace » à l’école maternelle.
# Une anecdote en classe de 4<sup>e</sup>
Une situation de géométrie et un avis partagé par tous les élèves, sauf
deux :
> « Si on fait un zoom sur l'intersection de deux droites, il y a une
> infinité de points. »
</br>
$\Rightarrow$ Impossibilité du débat entre les partisans de chaque avis.
---
## Deux espaces disjoints
**Espace sensible** (perçu par nos sens), objets concrets, dessins de
figures géométriques
vs
**Espace géométrique** (mathématique, imaginé), objets abstraits et
idéalisés, figures géométriques
</br>
Conclusion : **différencier/distinguer** une droite d’un dessin de droite, un
carré d’un dessin de carré, etc.
---
## Type d'espaces sensibles
- **Micro-espace** (trop privilégié ?) : peut-être saisi d'un coup d'oeil ou d'un geste
du bras, de la main, l'espace d'une feuille par exemple.
- **Méso-espace** : un déplacement peut y être envisagé, espace des
objets dont la taille est comprise entre $0{,}5$ et $50$ fois
la taille de l'enfant. Ex. espace de la classe, de la cour, du
préau.
- **Macro-espace** : espace dont on ne peut saisir la totalité d'un coup
d'oeil comme un quartier d'une ville, une ville, une région.
(Brousseau, 1983, Berthelot et Salin)
### Faire communiquer espaces sensibles et modélisations géométriques
- terrain de jeu rectangulaire $\leftrightarrow$ rectangle
- lieu observé $\leftrightarrow$ maquette/plan
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# Différentes géométries savantes
- **Topologique** : transformation des éléments en conservant le même
nombre de trous et le même nombre de points d'intersection
(intérieur, extérieur...
- **Projective** : transformation des éléments en conservant les
alignements.
- **Affine** : transformations des éléments qui conservent le parallélisme
des droites et le rapport de longueur des segments découpés par des
parallèles (axiome de Thalès).
- **Euclidienne** : transformations qui réduisent/agrandissent les
éléments en conservant les formes, les angles, les rapports. **Axiome
des parallèles d'Euclide :** par un point extérieur à une droite, il
passe toujours une parallèle à cette droite, et une seule.
- **Non euclidiennes** (sans l’axiome d’Euclide) : hyperbolique ou
elliptique
([Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_non_euclidienne)).
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## Géométrie hyperbolique
**Axiome de la géométrie hyperbolique :** il existe une infinité de parallèles à une droite donnée et
passant par un même point.
Illustration dans le *disque de Poincaré* : Une *droite hyperbolique*
est un arc de cercle orthogonal à un cercle unité appelé plan
hyperbolique. Ci-dessous, les deux droites *CD* et *CE* passent par
*C*. Elles sont distinctes et n'ont aucun point commun avec la droite *AB* :
ces droites distinctes sont donc toutes deux parallèles à *AB* et
passe par *C* (source :
[CNRS](https://images-archive.math.cnrs.fr/Une-chambre-hyperbolique.html)).
<figure>
<a href="disque-hyperbolique-poincare.jpg"><img src="disque-hyperbolique-poincare.jpg" style="width:25%;"></a>
</figure>
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## Géométrie elliptique
**Axiome de la géométrie elliptique :** il n’existe aucune droite
parallèle à une droite donnée et passant par un même point.
Illustration sur la sphère : les droites sont les grands cercles de la
sphère, chaque paire de points antipodes est considérée comme étant un
point. Ci-dessous, Il n’existe aucune droite passant par le point $M$
et parallèle à la droite $D$, c’est-à-dire ne coupant jamais $D$
(source :
[Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_elliptique)).
<figure>
<a href="wikipedia-geom-elliptique-spherique.png"><img src="wikipedia-geom-elliptique-spherique.png" style="width:25%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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## Retour sur espace sensible vs géométrique
- Il existe donc plusieurs géométries et la géométrie euclidienne n'est
qu'un monde mathématique imaginaire parmi d'autres possibles créés pour
résoudre certains problèmes.
- Un point et une droite n'existent que dans nos esprits et,
contrairement à ce que certains manuels tentent de faire, on ne peut
pas donner une définition de ces concepts à l'école primaire. On ne
peut que les représenter à l'aide de dessins, de figures, d'objets,
etc. dans l’espace sensible.
- Les connaissances spatiales acquises dans l'espace sensible aide à
l'apprentissage de la géométrie, mais il faut aider l'élève à
distinguer explicitement ces deux espaces.
---
# Notion de concept (Vergnaud)
Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. *Recherche en
didactique des mathématiques*, 10(2-3), 133-170.
</br>
Un **concept** est la réunion de trois ensembles :
- l'ensemble des **situations** dans lesquelles il intervient
- l'ensemble des **règles et procédures** de traitement
- l'ensemble des **formes langagières et non langagières** qui permettent
de représenter symboliquement le concept, ses propriétés, les
situations, les procédures de traitement.
Les situations d’enseignement visent à ce que l’élève enrichisse
chaque concept (ici géométrique) au fil des ans.
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# Autres concepts développés par Vergnaud
**Concept-en-acte :** concept invariant personnel, parfois erroné et
pas toujours explicité, d'un ou plusieurs élèves. Synonyme de
connaissance (voir exemple du concept d'intersection de deux droites de
l'élève vue plus haut).
**Théorème-en-acte :** procédure personnelle invariante de traitement,
parfois erronée et pas toujours explicitée, d'un ou plusieurs élèves.
**Champs conceptuels :** ensemble des situations et des concepts
nécessaires au traitement de ces situations.
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# Géométries enseignées
- **Géométrie perceptive** : un objet est carré parce que,
globalement, je le reconnais comme tel.
- **Géométrie instrumentée** : un objet est carré parce que, à
l'aide d'instruments adaptés, je peux en vérifier certaines
propriétés.
- **Géométrie mathématisée** : un objet est carré parce que, en
fonction d'informations initiales données ou d'informations
déduites, je peux en énoncer certaines propriétés qui le
caractérisent.
De la maternelle au collège, on passe progressivement de la géométrie
perceptive à la géométrie instrumentée et à la géométrie mathématisée,
ce qui pose problème lorsque le contrat didactique est inadéquat.
Charnay (1998). De l'école au collège. *Grand N**, 62.
---
# Références pour enseigner
ERMEL (2019). *Géométrie CP CE1*. Hatier.
ERMEL (2006). *Apprentissages géométriques et résolution de problèmes,
cycle 3*. Hatier. (à la date de parution, cycle 3 = CE2, CM1 et CM2)
Boule F. (2001). *Questions sur la géométrie et son enseignement*. Nathan.
Ministère de l'Éducation Nationale. Programmes et documents
d'accompagnement actuels ([Eduscol](https://eduscol.education.fr/)).
Ministère de l'Éducation Nationale. *[Documents d'accompagnement des
programmes 2002-2007](doc-accompagnement-2002-2007.pdf)*, chap.
*Géométrie au cycle 2* et chap. *Grandeurs et mesure*. Les documents
d'application des programmes de l’époque restent intéressants pour
leur liste de compétences au [cycle 2](doc-application-maths-c2-2002-2007.pdf) et au
[cycle 3](doc-application-maths-c3-2002-2007.pdf).
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## Modèles d'enseignement sous-jacents des manuels scolaires traditionnels
<figure>
<a href="geometrie-manuels-scolaires.jpg"><img src="geometrie-manuels-scolaires.jpg" style="width:40%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
- Tentative de définition des objets élémentaires : point, droite
- Confusion trace vs concept
- Manque de problématisation $\Rightarrow$ conceptions limitées ou
erronées des élèves
Sur la conception d’un manuel scolaire et quelques enjeux de l’édition
scolaire, voir Peltier M-L. (1998). [Histoire d'un manuel scolaire, du
projet au produit fini : désirs et
désillusions](https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/revues/grand-n/consultation/numero-62-grand-n/5-histoire-d-un-manuel-scolaire--524165.kjsp?RH=1522849560138).
*Grand N*, 62, p. 47-68.
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# Erreurs et difficultés des élèves
## Maîtrise de la langue en géométrie
Des types d'écrits récurrents en géométrie qui questionnent : exemples d’évaluations d'entrée en CE2, CM1, et 6$^e$
<figure>
<a href="eval6-prod0-E11.jpg"><img src="eval6-prod0-E11.jpg" style="width:35%;"></a>
<figcaption>Trace un carré de mesure 5,5 cm de côté, nomme les ABCD.</br>
Trace un cercle de mesure 2,2 cm. Le centre sera B.</figcaption>
</figure>
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<figure>
<a href="eval6-prod1-EA.jpg"><img src="eval6-prod1-EA.jpg" style="width:60%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
Prend un crayon de papier et une règle.</br>
Fait un carré de 6 cm de long et 6 cm de large et met des lettres</br>
Ensuite fait un rond qui rentre un peut dans le carré</br>
Le rond doit mesurer 6 cm de long et 6 cm de large
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<figure>
<a href="eval6-prod1-EB.jpg"><img src="eval6-prod1-EB.jpg" style="width:70%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
Trace un rectangle de 6 cm sur 6. avec un compas tracer aussi un
demi-cercle à l'intérieur du rectangle et son autre moitié à
l'extérieur. cela va doné une sfère qui doit être posé sur une arête
du rectangle.
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<figure>
<a href="eval6-prod1-EC.jpg"><img src="eval6-prod1-EC.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
Trace un segment A-B de 6 cm de longueur.</br>
Puis tracé le segment B-C de 6 cm de longueur en formant un angle droit.</br>
Tacé le segment A-D de 6 cm de longueur formant un angle droit parallèle au segment B-C</br>
Puis rejoindre les points C et D.</br>
Tracer la pointe du compas au milieu du segment A-B</br>
Prendre une écartement de 3 cm</br>
Puis tracé le rond.</br>
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<figure>
<a href="eval6-prod1-ED.jpg"><img src="eval6-prod1-ED.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
Tracer un carré de 6 cm de côté.</br>
Placer les points A, B, C, D.</br>
Vérifié qu'il y est 4 angles droits</br>
Prendre le côté A,B</br>
Mesuré le côté A,B, chercher la moitié de sa longueur :</br>
Mesuré la moité que vous avez trouvé puis mé... un point.</br>
Mêtre la pointe du compa sur le point, raporter le compat sur le point A et tracer le cercle.
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<figure>
<a href="eval6-prod2-E6.jpg"><img src="eval6-prod2-E6.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
Tout d'abors la personne doit avoir un regle et un compas après cela
la personne prent sa regle et trace un carre de n'importe quel mesure
après cela la personne prent son compas pour trace un cercle dont la
moité doit etre à l'interieur du carré
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Exemple de trace de référence traditionnelle : discussion sur sa rigueur et son accessibilité pour un élève de l’école primaire.
<figure>
<a href="traces-reference-geom1.jpg"><img src="traces-reference-geom1.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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# Principales sources de difficultés des élèves
- Manipulation des instruments (vérifier et tracer ne sont pas
suffisamment travaillés)
- Mémorisation des propriétés des objets géométriques, du vocabulaire
et des formulations (ex. carré vs rectangle, cercle de centre $A$
qui passe par $B$, parallèle vs perpendiculaire)
- Confusion tracé vs concept géométrique (ex.
carré/tracé de carré, point/lettre, droite/trait)
- Confusion connaissance géométrique vs connaissance spatiale :
perpendiculaire/parallèle et vertical/horizontal, bords des feuilles
- Trop grande fréquentation de figures prototypiques chaque année dès
la maternelle $\Rightarrow$ reconnaissance difficile de
sous-figures dans une figure complexe
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## Différentes types d'activités de géométrie ou de structuration de l'espace
- Situer/se situer
- Comparer : donner les points communs et différences entre des
objets géométriques
- Identifier : donner le nom d'un objet géométrique ou le reconnaître
parmi d'autres
- Reproduire : faire une copie à partir d'un modèle, à l'échelle ou
non
- Décrire : donner des informations sur un objet géométrique pour
l'identifier ou en construire une copie, à l'échelle ou non
- Représenter : faire une figure qui souligne certaines propriétés de
l'objet
- Construire : faire une copie d'une figure ou d'un solide, à
l'échelle ou non, généralement à partir d'une description/représentation
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## Modalités générales du travail de la géométrie
- Dès le cycle 1, proposer de véritables situations problèmes
dans l'espace et dans le plan, en appui sur les productions et les
formulations d'élèves
- Au long de la scolarité, passer de la perception à l'utilisation des
propriétés : distinguer explicitement et régulièrement les objets
mathématiques de leur représentation (ex. distinguer explicitement
un segment de $10\\,\mbox{cm}$ et un trait de $10\\,\mbox{cm}$, un
carré et d’une représentation de carré)
- Être attentif aux écrits de référence : Exemples des figures
dans des positions prototypiques et non-prototypiques du cycle 1
au cycle 3
- Utiliser des supports variés : espace vécu micro/méso/macro,
informatique, différents types de papier...
---
## Différents types de papier
<figure>
<a href="pap-carre1.jpeg"><img src="pap-carre1.jpeg" style="width:20%;"></a>
<a href="pap-hexa1.jpeg"><img src="pap-hexa1.jpeg" style="width:22%;"></a>
<a href="pap-rect1.jpeg"><img src="pap-rect1.jpeg" style="width:24%;"></a>
<a href="pap-tri-eq1.jpeg"><img src="pap-tri-eq1.jpeg" style="width:23%;"></a>
<a href="pap-paral1.png"><img src="pap-paral1.png" style="width:20%;"></a>
<a href="pap-paral-pointe.png"><img src="pap-paral-pointe.png" style="width:20%;"></a>
<figcaption>Source : <a href="http://melusine.eu.org/syracuse/poulecl/divers/papiers/">http://melusine.eu.org/syracuse/poulecl/divers/papiers/</a>.</figcaption>
</figure>
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# Exemples d'activités géométriques du cycle 1 au cycle 3
## Retrouver un solide dans une boite opaque
- Varier les tailles
- Varier les types de formes
- Varier les formes des triangles
- Faire des affichages avec/sans figures prototypiques
- Introduire le vocabulaire mathématique spécifique
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## Analyse d’affiches en PS, MS et GS
<figure>
<a href="affiche-tri-formes-ps.jpg"><img src="affiche-tri-formes-ps.jpg" style="width:32%;"></a>
<a href="affiche-formes-ms.jpg"><img src="affiche-formes-ms.jpg" style="width:36%;"></a>
<a href="affiche-formes-gs.jpg"><img src="affiche-formes-gs.jpg" style="width:30%;"></a>
<figcaption>Ces affiches présentent plusieurs éléments pertinents : variété des représentations et des codages, traces écrites adaptées au niveau d’enseignement, photographies de matériel manipulés par les élèves, etc. Les triangles pourraient être plus variés pour certains élèves de PS/MS, le triangle équilatéral prédomine en maternelle, les positions des figures pourraient éviter les positions prototypiques, le vocabulaire spécifique n’est présent que dans l’affiche des GS (recommandation récente des I.O.).</figcaption>
</figure>
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## Exemples de représentations de figures non-prototypiques
<figure>
<a href="affiche-formes-ce1-2.jpg"><img src="affiche-formes-ce1-2.jpg" style="width:54%;"></a>
<a href="affichage-polygones-cm1.jpg"><img src="affichage-polygones-cm1.jpg" style="width:35%;"></a>
<figcaption>Exemples en cycle 2 (à gauche) et en cycle 3 (à droite).</figcaption>
</figure>
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## Le petit moulin : Problématiser l'usage du compas pour tracer un cercle
Séquence « Le petit moulin », Fénichel & Taveau, *Enseigner les
mathématiques en cycle 2*. Hatier.
- Verbalisation autour d’un petit moulin apporté par l’enseignant
- Les élèves représentent les pièces à leur manière
- Constat : le compas est pertinent pour tracer les pièces
- Tentatives d'utilisation du compas
- Partage des tentatives et institutionnalisation du vocabulaire et de savoir-faire
- Séances d'entraînement : tracé de cercles concentriques, compléter des cercles, tracer des cercles de rayon donné, tracer des cercles repérés sur un quadrillage, réalisation de moulins individuels.
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## Cercle = points équidistants du centre
Points équidistants du centre
- Trouver les points à 7 cm de...
- Trouver tous les points à 9 cm de... (vérification au calque)
<figure>
<a href="ermel-geom-304-cercle1.jpg"><img src="ermel-geom-304-cercle1.jpg" style="width:42%;"></a>
<figcaption>ERMEL géométrie cycle 3, p. 304 et suiv.</figcaption>
</figure>
Problématisation possible avec un jeu collectif (ex. lancé sur une
cible, chaque élève étant à égale distance de la cible)
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## Figures planes, solides, propriétés géométriques
- Jeu du portrait avec une sélection riche de solides/figures planes
(voir [sélection de patrons](selection-patrons-solides-CP-au-CM2.pdf) utilisables dès le CP)
- Activités de tri et classement de polygones et de solides
- Comparaison, reproduction, construction, description,
représentation (ex. à main levée, patrons, dessins en
perspective, <a href="blocs-logiques-photos.jpg">photos d’agencement de solides</a>)
- Figures planes ou solides, plus ou moins usuels et
complexes (cf. sélection ci-dessous)
- Utilisation de matériels (ex. <a href="polydrons-photos.jpg">polydrons</a>)
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### Les figures planes, leurs propriétés, espace sensible vs géométrique
Une situation-problème source potentielle de multiples séquences (CP au CM2)
> Sur un papier uni dont les bords sont déchirés, représenter un rectangle ou un carré le plus parfait possible.
1. Parfait est impossible $\Rightarrow$ Marge d'erreur inhérente à
toute mesure et à tout tracé $\Rightarrow$ Distinguer
espace sensible et espace géométrique/mathématique.
2. Travail sur les connaissances et les compétences non maîtrisées
des élèves.
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### Situation problème pour introduire la notion d'angle
> Reproduire un polygone dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm, 3 cm et 5 cm.
<figure>
<figcaption>ERMEL géométrie cycle 3, p. 265 et suiv.</figcaption>
</figure>
La mesure des côtés ne suffit pas, les élèves obtiennent des
quadrilatères de mêmes dimensions et qui diffèrent par leurs angles.
---
## Échange de programmes de construction de figures
- Au moins deux figures planes différentes pour ne pas que les élèves voient la figure cible
- Organiser de véritables échanges de programmes et de figures entre élèves
- Individuellement ou en groupes
- Qui valide les productions ? Avec quels critères et quel
contrat (isométrique ou à l'échelle) ?
- Mesure et erreur associée tolérée : espace sensible vs espace
géométrique
- Vocabulaire spécifique, précision et concision
- Intérêt et fonctionnement du nommage des points
- Travail de la communication écrite et orale
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## Repérage sur quadrillage, plan, carte
Description, reproduction de frises sur quadrillage
<figure>
<a href="boule151-completer-frises.jpg"><img src="boule151-completer-frises.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="boule152-completer-frises-2.jpg"><img src="boule152-completer-frises-2.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="boule152-completer-frises-3.jpg"><img src="boule152-completer-frises-3.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="boule153-completer-frises-4.jpg"><img src="boule153-completer-frises-4.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption> Source : Boule (2001), p. 151-155.</figcaption>
</figure>
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## Repérage sur quadrillage, plan, carte
<figure>
<a href="boule153-completer-frises-5.jpg"><img src="boule153-completer-frises-5.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="boule153-completer-frises-6.jpg"><img src="boule153-completer-frises-6.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="boule155-constructions-1.jpg"><img src="boule155-constructions-1.jpg" style="width:85%;"></a>
<figcaption> Source : Boule (2001), p. 151-155.</figcaption>
</figure>
---
## Descriptions de figures
<figure>
<a href="dias-extraits-ex-idees-geometrie-p13.jpg"><img src="dias-extraits-ex-idees-geometrie-p13.jpg" style="width:35%;"></a>
<figcaption>Dias, T. (2012). Manipuler et expérimenter en mathématiques. Paris : Magnard (p. 13).</figcaption>
</figure>
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## Jeux autour des figures planes et leurs propriétés
<figure>
<a href="boule102-description-quad.jpg"><img src="boule102-description-quad.jpg" style="width:25%;"></a>
<a href="boule103-etiquettes-prop-geom.jpg"><img src="boule103-etiquettes-prop-geom.jpg" style="width:35%;"></a>
<a href="boule104-exemp-tab-recap.jpg"><img src="boule104-exemp-tab-recap.jpg" style="width:35%;"></a>
<figcaption>Jeux avec les propriétés (Boule, 2001, p. 102-104).</figcaption>
</figure>
Voir aussi le jeu *Kelpolygones* de l’<a href="https://irem.unicaen.fr">IREM de Caen Normandie</a> (groupe <a href="https://jeux2maths.fr">Jeux2maths</a>).
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## Le rectangle à terminer
Le rectangle à terminer : il faut
dessiner/constuire le début du côté manquant
<figure>
<a href="ermel-rectangle-a-terminer.jpg"><img src="ermel-rectangle-a-terminer.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption>ERMEL géométrie cycle 3, p. 187 et suiv.</figcaption>
</figure>
(validation par juxtaposition des parties 1 et 2)
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## Activités géométriques et œuvres d'art
Des mathématiques à partir d'oeuvres : exemple avec Piet Mondrian
(1872-1944). Sans se situer dans une démarche de type « à la manière
de », les techniques découvertes peuvent être réinvesties en arts
plastiques dans une démarche de création ou servir d'appui pour
l'analyse d’œuvres d'art.
<figure>
<a href="mondrian1.jpg"><img src="mondrian1.jpg" style="width:30%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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Exploitation de Mondrian (C. Papillon, PES) : construire la figure en
respectant les dimensions. Différenciation possible avec le nombre de
rectangles/carrés à tracer, importance de la précision.
<figure>
<a href="mondrian-cpapillon-bis.jpg"><img src="mondrian-cpapillon-bis.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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Autre source possible : Vassily Kandinsky (expressionniste
Franco-russe, 1866-1944)
<figure>
<a href="kandinsky2.jpg"><img src="kandinsky2.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
---
## Alignement : construire
En trouvant des alignements
<figure>
<a href="ermel-geom-120-place-point.jpg"><img src="ermel-geom-120-place-point.jpg" style="width:70%;"></a>
<figcaption>ERMEL géométrie cycle 3, p. 120.</figcaption>
</figure>
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## Construire un point en retrouvant ses propriétés
<figure>
<a href="boule154-construction-pt-1.jpg"><img src="boule154-construction-pt-1.jpg" style="width:60%;"></a>
<figcaption>Boule, 2001, p. 154.</figcaption>
</figure>
Options pour l’enseignant pour positionner le point :
<figure>
<a href="boule154-construction-pt-2.jpg"><img src="boule154-construction-pt-2.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
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## Alignement : Oeilsurtout
<figure>
<a href="ermel-geom-128-oeilsurtout-dom-sensible.jpg"><img src="ermel-geom-128-oeilsurtout-dom-sensible.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="ermel-geom-127-oeilsurtout.jpg"><img src="ermel-geom-127-oeilsurtout.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption>ERMEL géométrie cycle 3, p. 127 et suiv.</figcaption>
</figure>
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<figure>
<a href="ermel-geom-129-oeilurtout-feuille.jpg"><img src="ermel-geom-129-oeilurtout-feuille.jpg" style="width:45%;"></a>
<a href="ermel-geom-131-oeilsurtout-zones.jpg"><img src="ermel-geom-131-oeilsurtout-zones.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption>Supports de travail pour la situation « Œilsurtout ».</figcaption>
</figure>
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## Alignement dans un tangram
Agrandir ou reproduire un tangram à l’aide d’alignements
<figure>
<a href="ermel-geom-357-agrandir-puzzle-hexagone.jpg"><img src="ermel-geom-357-agrandir-puzzle-hexagone.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption>ERMEL géométrie cycle 3, p. 357 ou Boule, 2001, p. 77.</figcaption>
</figure>
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## Compléter une mosaïque
<figure>
<a href="boule153-completer-frises-5.jpg"><img src="boule153-completer-frises-5.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption></figcaption>
</figure>
<figure>
<a href="boule153-completer-frises-6.jpg"><img src="boule153-completer-frises-6.jpg" style="width:45%;"></a>
<figcaption>Boule, 2001, p. 152-153.</figcaption>
</figure>
---
## Angles droits et pliage
Prévoir la position du trait de pliage lorsqu'on place le point $A$
sur le point $B$ (feuille non rectangulaire).
<figure>
<a href="ermel-geom-204-pliage-trait-sur-trait.jpg"><img src="ermel-geom-204-pliage-trait-sur-trait.jpg" style="width:30%;"></a>
<a href="ermel-geom-205-pliage-trait-sur-trait.jpg"><img src="ermel-geom-205-pliage-trait-sur-trait.jpg" style="width:38%;"></a>
<figcaption>ERMEL géométrie, p. 204 et suiv.</figcaption>
</figure>
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## Angles droits : recherche et vérification
<figure>
<a href="ermel-geom-214-verif-angle-droit.jpg"><img src="ermel-geom-214-verif-angle-droit.jpg" style="width:80%;"></a>
<figcaption>Recherche d'angles droits (fig. 1) puis d'angles
non-droits (fig. 2). Source : ERMEL géométrie cycle 3, p. 214-215.</figcaption>
</figure>
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## Angles droits dans une figure complexe
Rechercher tous les angles droits, ou un certain nombre d'entre eux,
dans la figure ci-dessous.
<figure>
<a href="ermel-geom-216-angle-droit-fig-complexe.jpg"><img src="ermel-geom-216-angle-droit-fig-complexe.jpg" style="width:36%;"></a>
<figcaption>ERMEL géométrie cycle 3, p. 216 et suiv.</figcaption>
</figure>
**Solution :** il y a 10 angles intérieurs à des figures usuelles
(rectangle, carré, triangles rectangles) et 15 angles droits au total.
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## Angles droits et toile d'araignée
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<a href="ermel-geom-219-angle-droit-toile-araignee.jpg"><img src="ermel-geom-219-angle-droit-toile-araignee.jpg" style="width:42%;"></a>
<figcaption>ERMEL géométrie cycle 3, p. 219 et suiv.</figcaption>
</figure>
Option : manipulation simple de la règle si on n'impose pas les angles droits.
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## Constructions (im)possibles ?
Est-il possible construire un triangle à deux angles droits ?
Est-il possible construire un quadrilatère à trois angles droits ?
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## Parallèles : Sur la trace des roues
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<a href="ermel-geom-240-trace-roues-paralleles.jpg"><img src="ermel-geom-240-trace-roues-paralleles.jpg" style="width:85%;"></a>
<figcaption>ERMEL géométrie cycle 3, p. 240 et suiv.</figcaption>
</figure>
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<a href="ermel-geom-241-trace-roues-paralleles-feuille-travail.jpg"><img src="ermel-geom-241-trace-roues-paralleles-feuille-travail.jpg" style="width:70%;"></a>
<figcaption>Les supports de travail de « Sur la trace des roues ».</figcaption>
</figure>
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<a href="ermel-geom-246-synth-possible-paralleles.jpg"><img src="ermel-geom-246-synth-possible-paralleles.jpg" style="width:65%;"></a>
<figcaption>Exemple de trace de référence à l’issue de la situation « Sur la trace des roues ».</figcaption>
</figure>
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## Parallèles : Réseaux de parallèles
Ici, les parallèles se définissent par le fait qu’elles ont même direction.
Dans la situation précédente, elles l’étaient car séparées par une distance constante.
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<a href="ermel-geom-247-reseau-paralleles.jpg"><img src="ermel-geom-247-reseau-paralleles.jpg" style="width:75%;"></a>
<figcaption>ERMEL géométrie cycle 3, p. 247 et suiv.</figcaption>
</figure>
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## Symétrie axiale
Voir document d'application des programmes de 2002 ou 2007
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<a href="affiche-symetrie-cm1.jpg"><img src="affiche-symetrie-cm1.jpg" style="width:65%;"></a>
<figcaption>Exemple d’affiche de référence en CM1.</figcaption>
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