Travailler le calcul mental à l'école primaire
2025-12-08
|
Jean-Philippe Georget
Plusieurs pistes et modalités de travail du calcul mental à l'école primaire accompagnées de modalités d'évaluation et de gestion des compétences hétérogènes des élèves.
# Objectifs de formation de ce diaporama
- Exploiter de nouvelles ressources pour enseigner
- Enrichir sa pratique au-delà du procédé « La Martinière »
- S'affranchir « à peu de frais » d'une progression de manuel
- Varier les modalités de travail des élèves
- (Ré)organiser certaines modalités d'évaluation
- Tenir compte de l'hétérogénéité des élèves
- (Ré)organiser les traces des apprentissages
---
# Contenu
- Des éléments sur ce que les élèves peuvent/doivent travailler
- Quelques critères d'analyse de situations d'enseignement-apprentissage
- Des modalités variées de travail avec les élèves
- Des outils d'évaluation individuelle, en groupes et en classe entière
- Des références enrichissantes ;-)
---
# Propositions de définitions
<dl>
<dt>Calcul mental</dt>
<dd>Effectué mentalement avec ou sans recours à l'écrit selon les acceptions.</dd>
<dt>Calcul automatisé</dt>
<dd>Application d'un algorithme connu, ou rappel d'un résultat mémorisé.</dd>
<dt>Calcul réfléchi</dt>
<dd>Effectué avec recherche d'une stratégie de calcul.</dd>
<dt>Technique experte</dt>
<dd>(généralement) Algorithme usuel d'une des 4 opérations, s'oppose à technique personnelle ou qui change au cas par cas.</dd>
<dt>Calcul posé</dt>
<dd>Calcul écrit qui suit une technique experte.</dd>
<dt>Calcul instrumenté</dt>
<dd>Utilisant un instrument (calculatrice, tableur, table d'opérations).</dd>
</dl>
---
# Références (liste non exhaustive)
- Ressource de formation *Liste-competences-calcul-mental-ecole-primaire*
([PDF](Liste-competences-calcul-mental-ecole-primaire.pdf),
[ODT](Liste-competences-calcul-mental-ecole-primaire.odt)) liste des
compétences pertinentes à travailler à l'école primaire.
- Programmes et ressources d'accompagnement actuels sur [Éduscol](https://eduscol.education.fr/).
- *Une nouvelle dynamique pour les mathématiques. Place des
mathématiques de l'école au lycée*. ([BOEN n° 2 du 12 janvier
2023](https://www.education.gouv.fr/bo/23/Hebdo2/MENE2300946N.htm))
- Document [Exemples de mise en œuvre pour l’enseignement du calcul
mental du CP au CM2 dans le cadre des nouveaux programmes de
mathématiques :
recommandations](https://eduscol.education.fr/document/65189/download)
(accessible depuis les ressources cycle 3 sur Eduscol, mais oublié
dans celles du cycle 2...)
---
- Archives de la [Course aux nombres](https://codimd.apps.education.fr/s/7G91CuKJR#) (courtes situations liées à la numération, aux mesures de grandeurs et au calcul mental)
- Chapitre *[Calcul mental](doc-acc-calcul_mental.pdf)* du document
d'accompagnement des programmes de 2002-2007 pour une première liste
de compétences utiles à travailler.
- *Calcul mental à l'école primaire*, Mission départementale
mathématiques de l'Académie de Nantes, mars 2008
([PDF](calcul-mental-avril-2008-acad-nantes-v2.pdf),
[ODT](calcul-mental-avril-2008-acad-nantes-v2.odt)) pour des
situations permettant de travailler ces compétences.
---
- Chaque ouvrage de la collection *ERMEL Apprentissages numériques et
résolution de problèmes* + *Les essentielles*. Hatier. De multiples
situations permettent de travailler le calcul mental bien qu’elles
se soient pas toujours estampillées « calcul mental ».
- *Le calcul mental au quotidien, cycles 2 et 3*, François Boule. Scérén et CNDP-CRDP de l'Académie de Dijon. 2012.
- Le site [Calcul@tice](https://calculatice.ac-lille.fr/exercices/) de l’académie de Lille propose différents exercices d’entraînement au calcul mental.
---
# Premiers éléments sur les compétences actuelles des élèves en calcul mental
- Dehaene, S., Potier-Watkins, C., Xi He, C. et Lubineau, M. (2022). [Évaluer la compréhension des nombres décimaux et des fractions : Le test de la ligne numérique](https://www.reseau-canope.fr/fileadmin/user_upload/Projets/conseil_scientifique_education_nationale/Note_comprehension_nombres_decimaux_fractions_CSEN.pdf). Note du CSEN, 5, janvier 2022 (p. 5).
---
> [à propos d’erreurs en début de sixième sur des additions et soustractions de nombres à deux chiffres avec retenue] La pratique plus régulière du calcul et des compléments à dix, tout au long du premier degré, devrait aider à corriger ces difficultés. [...]
>
> Le manque d’appréciation de la commutativité de la multiplication, évaluée par des problèmes tels que 8 x 15 – 15 x 8, entraîne également 55 % d’erreurs [...], ce qui montre que les élèves n’ont pas compris le raccourci qu’elle permet. [...] additionner 8 fois la valeur 15, et 15 fois la valeur 8, semblent deux opérations bien distinctes. [...]
>
> Enfin, comme les autres fractions que nous verrons plus loin, la division d’un nombre par lui-même est totalement incomprise (81 % d’erreurs ; exemples de réponses pour 3/3 : 0, 3, 6, 10 ou même 15 ou 20). (Dehaene et al., 2022, p. 5)
---
# Une nouvelle dynamique pour les mathématiques.
Extraits de *Une nouvelle dynamique pour les mathématiques. Place des
mathématiques de l'école au lycée*. [BOEN n° 2 du 12 janvier
2023](https://www.education.gouv.fr/bo/23/Hebdo2/MENE2300946N.htm)
> La réussite des élèves en mathématiques suppose un enseignement méthodique et, dans le cadre des programmes, une progression conforme aux [Repères et attendus annuels de progression](https://eduscol.education.fr/137/reperes-annuels-de-progression-et-attendus-de-fin-d-annee-du-cp-la-3e), disponibles du CP à la classe de 3e, et qui constituent des jalons communs et impératifs. Si la notion de cycle conserve tout son sens, elle ne doit en effet pas conduire à reporter sur des années ultérieures la découverte ou le travail autour de notions qui doivent être enseignées précocement aux élèves.
---
> Dans ce cadre, plusieurs pratiques pédagogiques sont à encourager :
> - le calcul mental est déterminant et fait l'objet d'une pratique quotidienne d'au moins 15 minutes à l'école élémentaire ;
> - dans la continuité des apprentissages du cycle 2 relatifs au nombre, les fractions et décimaux, trop souvent mal maîtrisés par les élèves, sont enseignés dès la première période du cycle 3, enseignement qui sera continu tout au long du cycle ;
> - la résolution de problèmes à la complexité croissante doit être au cœur de l'activité mathématique des élèves tout au long de la scolarité obligatoire ;
> - les mesures et la représentation dans l'espace, à travers l'apprentissage de la géométrie.
---
# Des activités traditionnelles à reconsidérer
## Procédé « La Martinière »
Ce procédé d'entraînement d'inspiration militaire date du
[XIX$^\text{e}$
siècle](http://www.inrp.fr/edition-electronique/lodel/dictionnaire-ferdinand-buisson/document.php?id=3140).
L'enseignant donne généralement un calcul à effectuer à toute la
classe. Au signal, les élèves lèvent leur ardoise avec leur résultat.
- Pas de différenciation selon les compétences des élèves
- Pas de trace des progrès/difficultés durant la période/l'année
- ni pour l'enseignant
- ni pour l'élève
- Rythme « anti-concentration », on s'arrête à chaque calcul.
---
## Apprentissage des tables sans « problématisation »
- Apprendre des tables, pourquoi faire ? Une problématisation minimale
est souhaitable : des calculs reviennent très régulièrement, on peut
les noter quelque part, les organiser. Certains sont déjà mémorisés,
on cherche à en mémoriser d'autres qui seront très utiles et les
réutiliser dans différentes situations : c'est l'approche des
ouvrages ERMEL.
- Pourquoi « apprendre » des calculs que l'on connait déjà ? Plutôt se concentrer sur les résultats inconnus ou mal connus.
- Voir des propositions pour [Apprendre ses tables de
multiplication](/maths/numeration-calcul/calcul-mental/apprendre-tables-multiplication/).
---
## Progression des manuels et limites intrinsèques
- Cohérence des progressions en calcul mental rarement explicitée
- Pas de prise en compte du niveau global des élèves (un manuel est fait pour toutes les classes donc aucune)
- Pas de différenciation selon les compétences au sein d'une classe
---
# Que travailler en calcul mental et comment ?
1. Les propriétés générales des opérations
2. Des compétences spécifiques utiles pour la scolarité
3. Avec des modalités variées de travail et d'évaluation
---
# Propriétés des opérations
## Quelques calculs préablables à effectuer
- $167 - 48$
- $2 \times 198$
- $12 \times 2,5$
- Ordre de grandeur de 19,12\% de 256,88
- $46\\,\mbox{millions} - 18\\,\mbox{millions}$
- $25 \times 16$
Qu'est-ce qui relève des programmes actuels, à quel niveau, et pourquoi ? (propriétés, faits numériques, etc.)
---
## Extrait des repères cycle 2
« ... les élèves sont conduits à développer
des procédures de calcul en mobilisant des propriétés
multiplicatives : $3 \times 5$, c’est pareil que $5 \times 3$, $3 \times 5 \times 2$,
c’est pareil que $3 \times 10$ et sur des exemples très simples :
$12 \times 5 = 10 \times 5 + 2 \times 5$ ».
## Associativité ($+$, $\times$)
- $(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c$
- $(a \times b) \times c = a \times (b \times c) = a \times b \times c$
Étant donné que $(2 + 3) + 7 =2 + (3 + 7)$, on décide de l'écrire $2+3+7$ (convention d'écriture)
Étant donné que $(3 \times 5) \times 2 =3 \times (5 \times 2)$, on décide de l'écrire $3 \times 5 \times 2$
---
## À quoi peut servir la propriété d'associativité ?
... à associer les nombres et les multiplications comme on le souhaite.
#### Un exemple avec l'addition
- $31 + 48 + 12 = 31 + (48 + 12) = 31 + 60 = (1 + 30) + 60 = 1 + 90 = 91$
#### Deux exemples avec la multiplication
- $5 \times 20 = 5 \times (2 \times 10) = (5 \times 2) \times 10 = 10 \times 10 = 100$ (stratégie indispensable pour l'algorithme usuel de la multiplication posée)
- $25 \times 16 = 25 \times (4 \times 4) = (25 \times 4) \times 4 = 100 \times 4 = 400$ (exemple déjà vu plus haut)
---
## Commutativité ($+$, $\times$)
$a+b=b+b\\;$ et $\\;a\times b = b \times a$
#### Commutativité de l'addition
En fin de maternelle, il est plus facile de surcompter à partir de 5 qu'à partir de 1 : $1+5=5+1$.
Cela s'explique aux élèves par une simple inversion d'un dénombrement (commencer
par 5 objets plutôt que par un objet isolé). Ajouter 1 à partir de 5, c'est
juste prendre le mot-nombre ou le nombre qui suit.
---
#### Commutativité de la multiplication
On peut expliquer $2\times 3=3\times 2$ avec des représentations du type suivant :
<figure>
<subfigure>
<img src="representation-2x3.jpg" style="width:10%; padding-right: 15%;">
<img src="representation-2x3-rotation90.jpg" style="width:20%; padding-left: 15%;">
<figcaption>En retournant de 90° une configuration de 2 colonnes de 3 points, on obtient 3 colonnes de 2 points et exactement le même nombre de points : 6.</figcaption>
</figure>
---
#### « Puissance » de la commutativité de la multiplication
Les deux nombres « 2 » et « 3 » étaient choisis pour être faciles à représenter. Il faut aussi traiter des nombres plus grands, notamment des cas où la commutativité est utile, ce qui n'est pas toujours illustré dans les manuels scolaires.
<figure>
<subfigure>
<img src="representation-2x127.jpg" style="width:15%; padding-right: 30%;">
<img src="representation-2x127-rotation90.jpg" style="width:7.5%;">
</figure>
Par exemple, au lieu de calculer « 127 fois 2 » avec $2 + 2 + \cdots + 2$, il est plus rapide de calculer $127 + 127$ ($2 \times 127$).
Une fois cela compris, il n'y a plus lieu de différencier $127 \times
2$ de $2 \times 127$. La multiplication devient une abstraction
pratique pour résoudre des problèmes.
---
## Commutativité et associativité
Illustration d'un calcul où commutativité et associativité sont utilisées :
$$
\\begin{align}
(6 + 3) + (4 + 7) & = 6+3+4+7\\; \text{(associativité)}\\\\
& = 6+4+3+7\\; \text{(commutativité)}\\\\
& = (6+4)+(3+7)\\; \text{(associativité)}\\\\
& = 10+10
\end{align}
$$
Ce type d'exemple tend à montrer aux élèves l'intérêt qu'il y a à
connaître et utiliser ces propriétés.
---
## La soustraction n'est ni commutative ni associative
Un contre-exemple suffit à le prouver :
- $5-3 \neq 3-5\\;\\;$ (non commutative car $2\neq -2$)
- Mais on peut écrire $15-2-3=15-3-2$. Dans un problème de
transformation (Vergnaud), enlever 2 puis 3 équivaut à enlever 3
puis 2.
- $(10-5)-2 \neq 10 - (5-2)\\;\\;$ (non associative car $3\neq 7$)
## La division n'est ni commutative ni associative
- $8\div 4 \neq 4\div 8 $ (car $2\neq 0,5$)
- $(16\div 4)\div 2 \neq 16 \div (4\div 2)$ (car $2\neq 8$)
---
## Distributivité de la multiplication sur l'addition (et la soustraction)
### Distributivité de $\times$ sur $+$
$ k \times (a+b) = (k \times a) + (k \times b)$
$2 \times 198 = 2 \times (200 - 2) = (2\times 200) + (2\times 2) = 400 + 4 = 404$
$2 \times 25 = 2 \times (20 + 5) = (2\times 20) + (2\times 5) = 40 + 10 = 50$
En plus de simplifier certains calculs, quelle est l'utilité de cette
propriété dans les apprentissages scolaires ?
---
Cette propriété est indispensable pour deux techniques usuelles suivantes de multiplication posée.
<figure>
<img src="technique-1-multiplication-posee-bis.png" style="width:18%;padding-right:20%">
<img src="technique-2-multiplication-posee-bis.png" style="width:20%;">
</figure>
Ces deux techniques utilisent la distributivité. Dans le premier cas, on décompose $123\times{}5$ en
$(1\text{c}+2\text{d}+3\text{u})\times 5$. Dans le deuxième cas, on décompose le produit en $(100+20+3)\times 5$.
---
# Quelles compétences développer chez les élèves et pourquoi ?
Les propriétés déjà présentées se travaillent dans la durée avant de
pouvoir être utilisées dans les algorithmes usuels d'addition, de
soustraction, de multiplication, de division et dans d'autres
contextes plus tard dans la scolarité.
Elles se travaillent aussi en enrichissant les compétences des élèves
pour traiter différents types de calculs pouvant se traiter
mentalement.
Ceci contribue à améliorer les connaissances et compétences des élèves
sur les opérations, mais aussi sur des nombres qu'ils vont fréquenter
durant leur scolarité. Par exemple, être à l'aise au collège avec la
distributivité et reconnaître des diviseurs communs de 280 et 56
permet rapidement de factoriser $280 x + 56y$ ou simplifier $\frac{56}{280}$.
---
Le fichier *Liste-competences-calcul-mental-ecole-primaire*
([PDF](Liste-competences-calcul-mental-ecole-primaire.pdf),
[ODT](Liste-competences-calcul-mental-ecole-primaire.odt)) liste des
compétences pertinentes à travailler à l'école primaire. Des
commentaires explicitent l'intérêt de ces compétences. Il s'inspire largement du
[document d'accompagnement des programmes de
2002-2007](doc-acc-calcul_mental.pdf), ancien mais riche.
Seul ou en équipe, chaque enseignant peut se poser des questions telles que :
- À quoi sert-il d'apprendre les tables, des « faits numériques » tels que $8\times 9$ ; $25 + 25 = 50$ ; $3\times 25 = 75$, etc.
- À quoi sert-il de connaître les compléments des nombres inférieurs à
20 ? (pertinent pour la technique de la soustraction posée par
compensation, non cité dans les ressources qui accompagnent les
programmes 2025)
- etc.
Les documents ci-dessus facilitent la recherche d’élément de réponse.
---
# Quelle progression suivre ?
À ce jour et mis à part quelques grandes lignes plus ou moins évidentes à établir, personne ne le sait vraiment (à ma connaissance !).
Dans les manuels, les progressions sont très rarement justifiées ou même explicitées.
Le document 2025 le plus complet sur le calcul mental sur Eduscol
s’intitule « Exemples de mise en œuvre pour l’enseignement du calcul
mental du CP au CM2 dans le cadre des nouveaux programmes de
mathématiques : recommandations », et non « Exemples de
progression... »
---
## Comment faire alors ?
- Tenir compte de l'hétérogénéité des compétences des élèves (voir notamment les outils d'évaluation présentés plus loin)
- Saisir au bond les situations de classe qui permettent de travailler le calcul mental
- Gagner en expertise en tant qu'enseignant :
- Organiser les compétences de la liste déjà présentée (par
exemple [en les découpant et en les organisant sur une
feuille](organisation-competences-calcul-mental.jpg)) et
approfondir les liens qui les unissent
- Consulter les documents listés en références dans ce diaporama
- Lister les compétences et les modalités travaillées dans les
manuels/fichiers, combler les manques
- Prendre des notes pour soi qui serviront à court, moyen ou long terme
---
# Fonctions du calcul mental/réfléchi/automatisé
- Connaissances des nombres et techniques personnelles/expertes (« intelligence du calcul »)
- Calculs approchés (ordre de grandeur)
- Apprentissage du sens des opérations
- Impact sur la résolution de problèmes numériques (recherches de Butlen, Peltier, Pézard, Masselot)
- Poursuite d'études (ex. fractions, résolution d'équations, repérage de régularités, conversions d'unités...)
- Confiance en soi et intégration sociale au même titre que la maîtrise de la langue
---
# Propositions de modalités générales de travail
- Initié en maternelle : 1, 2, 3 pions. Si j'en ajoute 1 ? 4 (c'est
après le 3 dans la comptine numérique). Si j'en enlève 1 ? 2
(c'est avant).
- Travail quotidien dès le CP (15 min minimum mais aussi parfois 30 ou 45 min : entraînement vs problématisation)
- Temps de réponse imposé $\pm$ long : construction des tables ou automatisation ? Découverte ou entraînement de techniques ?
- Traces écrites de ce que doit savoir l'élève : tableau, cahier et affichage
- Apprentissage des tables problématisé et organisé en classe
- Commencer et finir avec des calculs accessibles à tous : échauffement et maintien de l'attention
---
- Outils variés de co/auto/évaluation des compétences des élèves (voir plus loin)
- Activités dirigées ou en autonomie, individuelles ou en groupes
- Réinvestissements réguliers au sein d'une période ou d'une période à
l'autre
- Économie de préparation avec les [défis entre et par les
élèves en lien avec leur zone proximale de
développement](/maths/numeration-calcul/calcul-mental/apprendre-tables-multiplication/#comment-sy-prendre--d%C3%A9fis-en-autonomie)
(ZPD)
- Jeux tels ceux proposés par l'Académie de Nantes en
2008 ([PDF](calcul-mental-avril-2008-acad-nantes-v2.pdf),
[ODT](calcul-mental-avril-2008-acad-nantes-v2.odt)), le groupe
[Jeux2Maths](https://jeux2maths.fr/) de l'[IREM de
Caen](https://irem.unicaen.fr/) ou d'autres ressources
- Des logiciels éducatifs peuvent être utilisés, mais ils sont
souvent peu qualitatifs. La [thèse
d'Isabelle Ludier](https://hal.science/tel-03891469v1) (2022) a, par
exemple, montré que le logiciel Mathador n'a que peu d’effet, voire
aucun, sur les compétences des élèves du cycle 3. On peut
s’intéresser au site
[Calcul@tice](https://calculatice.ac-lille.fr/exercices/) de
l’académie de Lille, toujours accompagné de séances structurées et
de traces en classe.
---
## Calculatrice et calcul mental
Du fait des résultats généraux des élèves français à différentes
évaluations nationales et internationales, les programmes du cycle 2
qui entrent en vigueur à la rentrée 2025 mettent un accent fort sur le
travail du calcul mental et précisent :
> Afin de privilégier le développement d’habiletés et de compétences solides en calcul, tant mental que posé, les élèves ne seront pas amenés à utiliser de calculatrice au cycle 2. (p. 3)
mais aussi que :
> La calculatrice n’est pas utilisée au cycle 2 en dehors d’un usage prescrit pour des élèves à besoins particuliers. (p. 5, 13 et 21)
---
Ceci étant, la calculatrice peut avoir différents usages pertinents dès le cycle 2 et pour tous les élèves :
- découvrir de nouvelles opérations sans être bloqués par l'apprentissage d'une technique manuelle
- faciliter les calculs et se concentrer sur le sens de problèmes numériques
Contre toute attente, la calculatrice permet aussi de
[travailler le calcul
mental](/maths/numeration-calcul/calcul-mental/calculatrice/), la
connaissance des nombres, des opérations et de leurs propriétés.
---
## Apprentissage des tables
Sans modalités spécifiques, l'apprentissage des tables risque de s'effectuer sans tenir compte des acquis des élèves et de l'hétérogénéité de leurs connaissances.
De manière simple, il est possible d'organiser un enseignement qui développe l'autonomie et la coopération des élèves, et la gestion de l'hétérogénéité dans [l'apprentissage des tables](/maths/numeration-calcul/calcul-mental/apprendre-tables-multiplication/).
---
# Manières de présenter les calculs aux élèves
- À l'oral vs à l'écrit : les deux sont nécessaires (stratégies de
calcul généralement différentes)
- Formulations variées des calculs : la moitié de $12$, le quart de
cent, $3 \times 5$, trois multiplié par cinq, trois fois cinq,
$0,25+0,25$, $0,25 \times 2$, $\frac{1}{4} \times 2$...
- Travailler le calcul approché sans s'attacher aux calculs exacts :
Combien environ vaut $17 \times 21$ ? La réponse $20 \times 20 =
400$ et sa justification sont suffisantes à valider la réponse. Le
calcul exact n'apporte généralement rien.
- Encadrement et intercalation
- Trouver deux multiples de $20$ qui encadrent $1357$
- Trouver un multiple de $25$ entre $1200$ et $1500$
---
- Travailler le sens des opérations
- proposer simultanément sommes et différences : $3+4=...$,
$7=3+...$, $7=...+3$, $...+4=7$, $3+...=7$, $...-3=4$, $7-4=...$,
$3$ pour aller à $7$, différence entre $3$ et $7$, une addition qui donne
$7$ à partir de $3$, trois additions de deux nombres qui valent $7$, une
addition de $3$ nombres qui vaut $7$, des sommes qui valent $7$, des
différences qui donnent $7$ ?
- proposer simultanément produits et quotients
- varier les nombres d'un énoncé : Combien valent $3$ objets à $7$€ ? $7$
objets à $3$€ ? $5$ objets à $7$€ ?
- poser des problèmes mobilisant différentes opérations : Combien
valent 3 objets à $7$€ ? Combien dépense Julien qui achète un objet
à $7$€ et un objet à $4$€ ? Comment répartir équitablement $16$ fleurs
dans $3$ vases ? Il y a $16$ fleurs et $3$ vases, combien y a-t-il de
fleurs de plus que de vases ? (analogie de scénario, Sander)
---
- Solliciter une recherche avec des suites de nombres ou des
algorithmes : prolonger la suite $15$, $45$, $135$, $405$... Écrire la suite
des nombres obtenus successivement en $\times 3$ à partir de $15$.
- Travailler sur les résultats « dérivés » : on sait que $3 \times 7
= 21$ et $26 \times 35 = 910$, combien valent $3 \times 70$ ? $260
\times 3,5$ ?...
- « Écart-tables » : Trouver la différence entre $3 \times 8$ et $3
\times 10$. Réponse : $3 \times 2$ car l'écart entre $10$ et $8$ vaut $2$.
- Atteindre un nombre-cible avec des opérations et des nombres
imposés. *Astuce pour maîtriser les types de calculs travaillés par
les élèves :* l'enseignant écrit secrètement un calcul pour lui, il
donne uniquement les nombres à utiliser et le résultat aux élèves.
*Différenciation :* augmenter/diminuer contraintes pour certains
élèves.
- Reprendre l'idée des défis entre élèves avec ces différentes
modalités.
---
# Dispositifs d'évaluation
## Des thermomètres
- Chaque thermomètre représente le score d'un élève.
- Affichage des thermomètres non-triés (en groupes ou classe entière) pour échanger sur les constats.
- Le tri des thermomètres avec les élèves permet de former des groupes de besoin.
- À chaque évaluation, les élèves récupèrent leur thermomètre pour constater en autonomie l'évolution de leurs compétences.
<figure>
<a href="thermometres-non-tries.jpg"><img src="thermometres-non-tries.jpg" style="width:30%;"></a>
<a href="thermometres-tries.jpg"><img src="thermometres-tries.jpg" style="width:30%;"></a>
<a href="thermometres-individuel.jpg"><img src="thermometres-individuel.jpg" style="width:30%;"></a>
</figure>
---
## Tableaux et graphiques
La représentation de l'évolution des scores permet d'utiliser les
tableaux et graphiques dans une situation « concrète » connue des
élèves dès le cycle 2.
<figure>
<a href="eval-sur-graphique2.jpg"><img src="eval-sur-graphique2.jpg" style="width:50%;"></a>
</figure>
---
**Autre exemple d'organisation et de représentation**
Une liste de calculs et un temps de réalisation maximum sont donnés. On note puis on représente le nombre
de calculs effectués et des calculs réussis pour chaque élève.
<figure>
<a href="graphique-eval-calcul-1.jpg"><img src="graphique-eval-calcul-1.jpg" style="width:80%;"></a>
</figure>
---
<figure>
<a href="graphique-eval-calcul-1.jpg"><img src="graphique-eval-calcul-1.jpg" style="width:35%;padding-left:auto;padding-right:10%"></a>
<a href="graphique-eval-calcul-2.jpg"><img src="graphique-eval-calcul-2.jpg" style="width:35%;padding-right:auto;"></a>
<figcaption> Évaluation : début (à gauche) et (à droite) fin de séquence.</figcaption>
</figure>
**Si chaque point correspond à l'évaluation d'un élève :**
- Quelle évolution globale des compétences dans la classe ?
- Où sont les élèves qui « réussissent mieux » et pourquoi ?
- Va-t-on former des groupes et pourquoi ?
**Si les points correspondent aux évaluations d'un unique élève :**
- L'élève numérote ou relie chaque point dans l'ordre chronologique
pour visualiser sa progression. Quel projet d'apprentissage ensuite ?
---
**Variantes avec ce type de graphiques**
- Donner 20 calculs à effectuer et noter le temps d'exécution sur
l'axe des absisses (le nombre de calculs réussis reste sur l'axe des
ordonnées).
- Comparer 2 graphiques d'élèves réels ou fictifs, puis échanger sur la
différence entre « meilleurs résultats » ou « meilleure
progression » ?
---
## Les cibles (lien avec calcul posé)
Une partie est coloriée à chaque erreur. On ne compte plus au-delà
3 erreurs, c'est que la compétence n'est pas suffisamment maîtrisée.
<figure>
<a href="cible-3-operations.jpg"><img src="cible-3-operations.jpg" style="width:30%;"></a>
</figure>
[Fichier ZIP](cibles-vierges.zip) de cibles vierges
---
# Comment s'améliorer soi-même en calcul mental ?
- En calculant soi-même mentalement
- Calcul approché/exact du total de ses courses
- Calcul approché/exact du rendu de monnaie
- Calcul approché/exact des pourcentages (promotions, $10\\% = 1/10^e$, $20\\% = 2 \times 1/10^e$, $5\\% = \text{la moitié de } 1/10^e$...)
- etc.
